• Facebook
  •  

(Prawie) wszystkiego można się nauczyć!

08/01/2020 22:32, author Piotr Buras

Niespełna rok temu ukazał się raport Najwyższej Izby Kontroli[i] opisujący tragiczny stan nauczania matematyki w polskich szkołach. Jedną z zawartych w nim rekomendacji było rozpatrzenie możliwości zawieszenia obowiązkowych matur z tego przedmiotu, do czasu naprawienia stwierdzonych wad w procesie edukacji. Wśród nich wymieniono, między innymi, niedopasowanie programu nauczania do możliwości uczniów, zbyt szybkie tempo pracy na lekcji i brak dostępu do zajęć wyrównawczych oraz zajęć dla uczniów szczególnie uzdolnionych. Zawartość raportu była z pewnością dużym zaskoczeniem dla osób, które w ostatnich dekadach nie miały absolutnie żadnego kontaktu z polskim systemem edukacji. Dla wszystkich innych przedstawione wnioski były raczej przewidywalne i oczywiste. Tak jak przewidywalna była odpowiedź Ministerstwa Edukacji Narodowej, które skrytykowało raport, stwierdziło że sytuacja nauczania matematyki w szkołach jest pod kontrolą i że nie zamierza rezygnować z obowiązkowej matury z tego przedmiotu[ii].

Pomimo iż maturę z matematyki pisałem już kilkanaście lat temu, to jeszcze do niedawna zdarzało mi się mieć kontakt z tym egzaminem, ze względu na pomaganie znajomym w przygotowaniach do niego. Osoby, które zgłaszały się do mnie z prośbą o pomoc w nauce matematyki, zazwyczaj robiły to w sytuacji gdy, na mniej niż rok przed ukończeniem szkoły średniej, prawie zupełnie nie rozumiały zagadnień z którymi miało im się przyjść zmierzyć na egzaminie maturalnym.  Zawsze zdumiewało mnie to, że całkiem inteligentne osoby nie posiadały podstawowych umiejętności z przedmiotu, na naukę którego poświęciły w ostatnich latach setki godzin. Jeszcze bardziej zdumiewający był fakt, że wspólnie udawało nam się nadrobić te zaległości w o wiele krótszym czasie.

Co zatem sprawia, że wspólna nauka z kimś kto ani nie jest pedagogiem, ani matematykiem, może być dużo bardziej efektywna niż czas spędzony w klasie pod okiem zawodowego nauczyciela tego przedmiotu? Pierwszą odpowiedzią, która przychodzi do głowy jest zazwyczaj kwestia liczebności. Nauczyciel zwykle musi jednocześnie przekazywać wiedzę grupie składającej się z 20-30 uczniów o zróżnicowanych zdolnościach, podczas gdy korepetytor może poświęcić 100% swojej uwagi jednej osobie. Możliwość dostosowania tempa i sposobu nauczania do indywidualnych potrzeb ucznia z pewnością ma ogromny wpływ na efektywność przyswajania wiedzy. Jednak moim zdaniem liczebność klas nie jest jedyną, ani nawet główną, przyczyną tego, że polscy nauczyciele matematyki permanentnie ponoszą porażkę w swojej pracy.

Mój krytyczny stosunek do polskiego systemu edukacji wynika nie tylko z tego, że poświęciłem dziesiątki, jeśli nie setki godzin na to by ratować ludzi przed konsekwencjami jego niedoskonałości. W końcu zawsze mógłbym uznać, że trafiają do mnie wyłącznie szczególne przypadki - ludzie wyjątkowo oporni na wiedzę, mało inteligentni, mało ambitni i totalnie niezmotywowani. I pewnie tak bym właśnie myślał, gdyby nie pewien detal z mojej własnej biografii. A mianowicie to, że sam matury z matematyki nigdy nie zdałem, osiągając mało imponujący wynik w wysokości równych 12%. Gdyby nie fakt, że pisałem maturę w czasach w których matematyka nie była na niej obowiązkowa, co według MEN było konsekwencją „fatalnej decyzji”, to nie mógłbym pójść na studia zaraz po ukończeniu liceum.

Fakt iż mogłem bezkarnie oblać maturę z matematyki pozwolił mi całkowicie nie zaprzątać sobie głowy tym zdarzeniem w późniejszych latach. Niedawno jednak ten element mojego życiorysu wypłynął podczas rozmowy z koleżanką którą przygotowywałem do poprawki egzaminu z ekonomii matematycznej. Uderzyła mnie w tamtym momencie zaskakująca ironia sytuacji w której wspominam jednej z kilkudziesięciu osób, którym w ostatnich latach pomogłem zaliczyć jakiś przedmiot związany z wykonywaniem złożonych obliczeń, że zgodnie z tym co MEN określa jako jedyne rzetelne narzędzie do weryfikacji umiejętności uczniów w zakresie kompetencji matematycznych, zostałem uznany za totalne matematyczne beztalencie. Fakt iż powiedziałem o tym osobie której właśnie pomagałem w nauce nie był przypadkowy. Już przed laty zauważyłem, że największą przeszkodą w uczeniu się nowych rzeczy jest przekonanie, że nie mamy uzdolnień niezbędnych do nabycia danej umiejętności, że różnimy się fundamentalnie od ludzi, którzy tę umiejętność posiadają. Moje doświadczenie pokazuje jednak, że takie przekonanie niemal zawsze jest skrajnie dalekie od prawdy.

Dość dobrze pamiętam moment w którym pierwszy raz zacząłem naprawdę rozumieć matematykę. Było to już dobrych parę lat po maturze, gdy rozpocząłem ekonomię jako drugi kierunek studiów. Znaczną część zajęć na pierwszym roku stanowiły ćwiczenia z matematyki, w ramach których przerabialiśmy głównie pochodne i całki. Zważywszy na to, że ostatni kontakt z funkcjami miałem w liceum i że nic wówczas z tego tematu nie rozumiałem, ucieszyło mnie to, że pierwsze zajęcia obejmowały powtórzenie części materiału ze szkoły średniej. Na pierwszy ogień poszły funkcja linowa oraz funkcja kwadratowa. W ramach jednego z omawianych przykładów osoba prowadząca zajęcia opisała popyt na jakieś dobro w postaci funkcji liniowej, w ramach której wzrost ceny o jedną jednostkę powodował spadek wielkości popytu o A jednostek. Następnie wyprowadzona z niej została kwadratowa funkcję przychodu, poprzez przemnożenie popytu przez cenę[iii]. W dalszej części zadania wykorzystaliśmy pochodną otrzymanej funkcji do znalezienia ceny przy której przedsiębiorstwo osiągać będzie maksymalny przychód. Olśnienia, którego wówczas doznałem nie da się w pełni opisać słowami. Funkcja kwadratowa przewijała się chyba przez wszystkie z trzech lat liceum, ale dopiero całe lata po jego ukończeniu pierwszy raz spotkałem się z tym, że ktoś opisał ją w kontekście rozwiązania konkretnego, praktycznego problemu. Wcześniej była ona dla mnie jakimś niepojętym abstraktem, a w tym momencie stała się czymś rzeczywistym.

Nasz gatunek wyewoluował rozwiązując rzeczywiste i namacalne problemy,  takie jak znalezienie pożywienia, selekcja właściwych partnerów, zajmowanie się potomstwem i niezostanie zjedzonym przez dzikie zwierzęta. Przez większą część naszego pobytu na tej planecie osobniki skłonne do długotrwałego rozmyślania o sprawach innych niż te konkretne i pilne, stosunkowo często umierały z głodu lub same stawały się czyimś posiłkiem, co znacznie zmniejszało prawdopodobieństwo przekazania ich genów następnym pokoleniom. W związku z tym ludzki umysł niezbyt dobrze radzi sobie z abstraktami. Badania pokazują, że nawet te same zadania jesteśmy w stanie rozwiązać gorzej lub lepiej w zależności od tego, czy zostaną nam one przedstawione w sposób abstrakcyjny, czy też w postaci praktycznego problemu. Bardzo ciekawym przykładem jest badanie przeprowadzone na brazylijskich dzieciach zajmujących się handlem ulicznym. Okazało się w nich, że dzieci doskonale radzące sobie z obliczeniami związanymi z ustaleniem kwoty należnej za sprzedawane towary i wydawaniem reszty w warunkach rzeczywistych transakcji,  całkowicie nie radziły sobie z rozwiązywaniem tych samych zadań w warunkach zbliżonych do klasy szkolnej. Podczas gdy policzenie ile kosztuje np. 10 kokosów w sprzedawanych po cenie 35 Cr$ przychodziło im z łatwością, to udzielenie odpowiedzi na pytanie ile wynosi 10x35 nie było już takie proste[iv].

O ile naturalna skłonność do radzenia sobie z problemami przedstawionymi w konkretny sposób ma swoje odzwierciedlenie w podręcznikach dla klas pierwszych klas szkoły podstawowej, w postaci zadań typu „policz ile jabłek zostanie Agacie, jeśli miała 8, a 3 oddała Joasi”, to już w dalszym toku edukacji dość szybko odchodzi się od konkretu na rzecz abstraktu. Nauczyciele, będący praktycznie wyłącznie absolwentami studiów matematycznych, często nawet nie znają praktycznych zastosowań przerabianych zagadnień, więc tym bardziej nie widzą potrzeby by odnosić je do codziennych problemów.  W efekcie przeciętny uczeń szkoły średniej postrzega matematykę jako przedmiot totalnie oderwany od życia i bezużyteczny. Jego umysł nie widzi jakościowej różnicy pomiędzy nauką tego przedmiotu a próbą zapamiętania treści książki telefonicznej, co czyni przerabiany materiał praktycznie nieprzyswajalnym. Wielu młodych ludzi w tym momencie uznaje, że nie ma uzdolnień matematycznych, co eufemistycznie określa się jako bycie humanistą. I w ten sposób nasze społeczeństwo traci kolejnego potencjalnego inżyniera, programistę[v], fizyka czy aktuariusza.

Jak w takim razie możemy, ucząc się na błędach powszechnego systemu szkolnictwa, przekazywać wiedzę o rzeczach nierzadko skomplikowanych i trudnych, w taki sposób by niemal każdy był w stanie je przyswoić? Poniżej podaję kilka propozycji, wynikających z nabytej wiedzy oraz własnych edukacyjnych doświadczeń, mających zastosowanie zarówno w nauce przedmiotów szkolnych, jak i nabywaniu kompetencji wykorzystywanych w codziennych zmaganiach z rzeczywistością:

  • Jak już wspomniałem w poprzednich akapitach, ludzie najlepiej uczą się na konkretnych, praktycznych przykładach. Z reguły im bardziej rozwiązywane zadania przypominają rzeczywiste problemy, tym skuteczniej umożliwiają one nabycie i utrwalenie nowych umiejętności. Z tego względu skuteczne praktyki edukacyjne i szkoleniowe coraz bardziej zmierzają w kierunku odwzorowywania warunków w których nabywana wiedza bywa faktycznie stosowana. Pomocne okazują się tutaj nowoczesne technologie, które umożliwiają coraz lepsze odzwierciedlanie rzeczywistych problemów, np. w grach symulacyjnych. W ramach szkoleń biznesowych prowadzonych przez Netious nieodłącznym narzędziem jest symulacja Netious Market Challenge, w której uczestnicy mogą od razu wcielać w życie umiejętności nabywane podczas sesji szkoleniowych. Dzięki temu są w stanie dostrzec przełożenie nabywanych umiejętności na możliwość osiągania konkretnych wyników biznesowych w warunkach odwzorowujących rzeczywisty rynek.
  • Zazwyczaj jedną z pierwszych rzeczy, która staje na drodze w nabyciu nowej wiedzy jest opór wynikający z przekonania, że nie jesteśmy w stanie się czegoś nauczyć. Ludzie zazwyczaj dość szybko formułują ogólne wnioski na postawie jednostkowych doświadczeń, więc jeśli czyjeś pierwsze próby nabycia jakiejś wiedzy skończyły się porażką, to bardzo często skutkuje to bardzo silnym przekonaniem o braku zdolności niezbędnych w danej dziedzinie. W konsekwencji kolejne próby podejmowane są już z coraz mniejszym zaangażowaniem, dodatkowo utwierdzając w wyciągniętym pochopnie wniosku. Badania pokazują, że przekonanie o niemożności zmiany swoich możliwości umysłowych działa jak samospełniająca się przepowiednia, hamując nabywanie nowych umiejętności[vi]. By temu zapobiec, powinno się strukturyzować nabywanie wiedzy w taki sposób by nowe kompetencje były nabywane stopniowo i by poziom złożoności zadań rósł proporcjonalnie do możliwości ich rozwiązania. W przeciwnym wypadku człowiek od razu skonfrontowany z pełną złożonością danego zagadnienia może mylnie uznać je za niemożliwe do zrozumienia. Z tego powodu w edukacyjnej symulacji biznesowej Netious Market Challange nowi użytkownicy mają z początku ograniczone możliwości podejmowania decyzji w swoich wirtualnych przedsiębiorstwach. Dopiero wraz z kolejnymi dniami gry kolejne funkcjonalności są odblokowywane, zwiększając złożoność rozgrywki wraz z rosnącymi umiejętnościami gracza.
  • Ze względu na ograniczone zdolności przyswajania nowej wiedzy, powinniśmy zawsze mieć na uwadze wielkości porcji w jakich staramy się ją przekazać. Efektywność nauki bardzo szybko spada wraz z kolejnymi spędzonymi nad nią minutami, dlatego istotne jest dzielenie materiału na niewielkie kawałki i regularne robienie przerw. Jeśli istnieje konieczność przerobienia dużej ilości zróżnicowanego materiału w ciągu jednej długiej sesji, to warto przeplatać ze sobą zagadnienia wymagające wykorzystania odmiennych obszarów mózgu, np. zadania związane z wykonywaniem obliczeń wykonywać na przemian z przyswajaniem treści teoretycznych.
  • Prowadząc zajęcia dla kilku lub więcej osób, należy zawsze dbać o to by każda z nich była obecna na nich nie tylko ciałem, ale także umysłem. Oprócz standardowych technik aktywizujących[vii] zazwyczaj stosuję dobór zadań w taki sposób, by możliwe było rozwiązanie ich przy udziale każdego z uczestników. Jeśli każda z biorących udział osób musi wnieść co najmniej jeden element do wspólnego rozwiązania, to mogę mieć pewność, że wszyscy faktycznie uczestniczą w zajęciach i że jeśli coś jest dla kogoś niezrozumiałe to raczej wyjdzie to w trakcie zadania i będę mógł na bieżąco reagować, zanim pojawią się zaległości. Rzucenie pytania „Czy każdy wszystko zrozumiał?” po ponad godzinnym bloku zajęć nie ma żadnego sensu. Mało kto jest gotów sam z siebie przyznać się, że czegoś nie rozumie, zwłaszcza gdy wszyscy inni milczą, wychodząc z założenia że tylko oni nie wiedzą o co chodzi. Poza tym, jeśli ktoś przestał rozumieć o czym mowa już jakiś czas temu, to teraz pewnie nie widzi szans na nadrobienie zaległości, więc tym bardziej nie ma powodów by się wychylać.

Możliwości ludzkiego umysłu w nabywaniu nowej wiedzy i umiejętności są dużo większe niż się zazwyczaj wydaje. Jeśli przezwyciężymy często głęboko zakorzenione przekonania o tym, że do pewnych rzeczy się po prostu nie nadajemy, to możemy odkryć przed sobą całkowicie nowe perspektywy. Żyjemy w czasach w których wiedza jest dosłownie na wyciągnięcie ręki, tak samo jak nowoczesne narzędzia wspomagające jej przyswajanie oraz nabywanie nowych umiejętności. Jeszcze nigdy rozwój nie był tak łatwy, a zarazem tak znaczący w osiąganiu osobistego i zawodowego sukcesu. Dlatego warto wiedzieć jak efektywnie uczyć siebie i innych. Nauka nie kończy się wraz z ukończeniem szkoły. W wielu przypadkach dopiero wtedy tak naprawdę się zaczyna.

 

Zdjęcie: Photo by Gayatri Malhotra on Unsplash

 

 

[i] https://www.nik.gov.pl/aktualnosci/matematyka-do-poprawy.html

[ii] https://www.gov.pl/web/edukacja/matematyka-na-maturze

[iii] Podobny, choć nieco bardziej rozbudowany przykład przedstawiłem w artykule Powód czy pretekst?

[iv] T. N. Carraher, D. W. Carraher, A. D. Schliemann, Mathematics in the streets and in schools. British Journal of Developmental Psychology (1985), 3, 21-29. Ten oraz parę innych przykładów różnic w radzeniu sobie z problemami abstrakcyjnymi i konkretnymi poznałem dzięki świetnemu wykładowi dr Tomasza Witkowskiego, dostępnemu tutaj: https://www.youtube.com/watch?v=NCNmm98HUvE

[v] W tym miejscu muszę zaznaczyć, że wbrew obiegowej opinii, można być dobrym programistą, będąc zarazem stereotypowym humanistą. Polecam nagranie na ten temat: https://www.youtube.com/watch?v=g7zw2XCdVac

[vi] https://en.wikipedia.org/wiki/Implicit_theories_of_intelligence

[vii] Jedną z takich technik opisałem na początku artykułu Cena pychy i wartość pokory, czyli jak wybrać dobrego eksperta?